Por @Alvy — 13 de junio de 2004
Ana, una amable lectora, me escribió por correo al detectar un error en
los cálculos probabilísticos del viejo artículo sobre la Lotería Primitiva.
En dicho artículo se afirmaba que la probabilidad de acertar el premio
de cuarta categoría (4 aciertos) era de aproximadamente 1 entre 1.082
(0,09%) y el de quinta categoría (3 aciertos) de 1 entre 62 (1,6%). Con toda la razón, los cálculos de Ana diferían -- porque en esos dos casos mis cálculos originales estaban mal: al no tener en cuenta que los que aciertan 4 y el complementario, o 3 y el complementario también reciben premio (como si hubieran acertado sencillamente 4 ó 3), las probabilidades indicadas eran algo menores que las reales.
El cálculo correcto, partiendo de los «casos favorables», que al dividirlos entre el total de combinaciones posibles (13.983.816) permite obtener probabilidad, sería este:
4: C(6,4) x C(43,2) = 13.545En la página en custión ya está corregido el error.
por tanto, probabilidad = 0,097% ~ 1 entre 1.032
3: C(6,3) x C(43,4) = 246.820
por tanto, probabilidad = 1,77% ~ 1 entre 57
Al chequear los comentarios de Ana y revisar estos cálculos encontré ¡Qué difícil es la aleatoriedad! [PDF, 392 KB], un trabajo de F. Montes y A. Corberán de la Universidad de Valencia [sin fecha] donde se analizan varios aspectos interesantes de la Lotería Primitiva, haciendo hincapié en la comprobable aleatoriedad de los resultados de los sorteos (tomando datos de los primeros 15 años) y en la no-aleatoriedad de las apuestas de los jugadores, aunque sin entrar en consideraciones prácticas (que es precisamente de lo que trataba originalmente mi artículo). Los autores también explican cuán difícil es conseguir una buena aleatoriedad en un sorteo si no se atienden ciertas precauciones, y ponen como ejemplo el caso del sorteo del servicio militar en Estados Unidos en 1970, mencionado en algunos libros.
