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Divisiones con resultados curiosos

1000 / 9801 = 0, 1 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12…
100 / 891 = 0, 11 22 33 44 55 66 77 89 00 11 22…
1000 / 8991 = 0, 111 222 333 444 555 666 777 889 000…
10000 / 89991 = 0, 1111 2222 3333 4444 5555 6666…
100000 / 899991 = 0, 0 11111 22222 33333 44444…

Actualización: Vorthos apuntó algún error en los cálculos originales falta de precisión, que ya he corregido (¡Gracias!) He calculado todas las divisiones con más dígitos de precisión para ver el efecto doblemente curioso: en vez de seguir la ya fascinante secuencia de 0 al 9, cuando llegan a 8 parecen «desparecen» dígitos, que se fusionan como si «faltara uno». En 1000/9801, por ejemplo, el periodo recorre todos los números de tipo 00 01 02 03 04, etc. hasta 97 pero saltando al 99 (falta 98). Los otros hacen un salto como de 777 a 889 y luego a 000 (faltan 888 y 999), para repetirse hasta el infinito. Tan matemáticamente exacto como simpático.

Vorthos también nos recomendó otras divisiones interesantes:

1 / 499 = 0, 002 004 008 016 032 064 128… (potencias de 2)
1 / 27 = 0, 037 037 037 037 037…
1 / 37 = 0, 027 027 027 027 027…

(Vía El morro de Murray.)