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Estadísticas, Probabilidades y Deportes

Apareció esto en alt.sport.bowling [traduzco]:

El otro día en SportsCenter dieron algunas estadísticas relacionadas con la «suerte» en los deportes. Por ejemplo, la probabilidad de hacer un «hoyo en uno» en golf es de 33.000 contra 1. En los bolos la probabilidad de hacer un 300 (para una persona de juego medio) es de 4.000 contra 1 [un 300 es hacer 12 strikes, o plenos, seguidos]. Mencionaron que actualmente [debido a las pistas, nuevos tipos de bolas, etc.] es mucho más fácil hacer una partida perfecta de 300 que antes, porque una antigua estadística decía que antes la probabilidad de hacer un 300 era de 89.000 contra 1. ¿Quién demonios se inventa todas estas cosas?
Algo de clarificación matemática:

Calcular todo esto para los bolos es mucho más fácil que para el golf, aunque tal vez dependa de datos oficiales y no oficiales (aparte de las puras matemáticas). Sin saber de donde sale el dato de 33.000 contra 1 del Golf, puede imaginarse que alguien ha cogido todos los hoyos en uno «oficiales» de un año dado en el mundo, o en su país, y los ha dividido por el número de hoyos jugados por todos los jugadores en todas las competiciones oficiales. Obviamente, la habilidad para hacer un hoyo en uno dependerá de cada jugador (como en el bowling) y ahí sí que no veo cómo calcular más. En los bolos se podría hacer prácticamente lo mismo: coger las tablas de resultados de la PBA, dividir las partidas de 300 puntos por el número de partidas totales jugadas y obtener el dato - que probablemente es lo que hayan hecho en la mención de SportsCenter.

Sin embargo, bajemos al mundo real: ¿Se puede calcular esto fuera de competiciones oficiales, para cualquier persona? En golf puede ser casi impsible, pero en los bolos es fácil de aproximar.

Un jugador dado tiene un promedio estable con el tiempo (digamos, 150, 180 ó 210 puntos por partida) y por tanto también suele tener un porcentaje estable de plenos, tal vez entre el 20 y el 50 por ciento de plenos cada vez que tira, según su nivel. A partir de ahí se puede calcular así la probabilidad de hacer una partida perfecta en un momento dado.

Una partida perfecta de 300 puntos son 12 plenos de forma consecutiva. Simplemente, se multiplica por sí misma la probabilidad de hacer un pleno doce veces.

Es algo parecido a calcular la probabilidad «condicionada» de que al tirar 4 veces un dado salga 4 veces el número 6: el cálculo sería 1/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6, cuatro veces = (1/6)4 = 1/1.296 = 0,07716% = aproximadamente 1.300 contra 1.

Un jugador que tenga un promedio de 40% de plenos tiene una probabilidad de (40/100)12 de hacer 12 plenos seguidos. Tiene un 40% para el primer pleno, un 16% (40% del 40%) de hacer el segundo -suponiendo que ha hecho el primero-, un 6,4% de hacer el tercero, etc. Para 12 plenos con probabilidad individual del 40% esto es aproximadamente 60.000 contra uno. Por experiencia personal, yo diría que un jugador de buen nivel (promedio 160-200) tiene un 30-40% de plenos de promedio... aunque esto depende mucho de cada jugador, dado que la peculiar forma de puntuar en los bolos permite hacer muchos puntos sin tirar necesariamente muchos plenos y viceversa.

Si el jugador es mejor, y tiene digamos un 50% de promedio de plenos, las probabilidades son lógicamente mayores de hacer un 300: (50/100)12, es decir 4.096 a 1 [tal vez este es el «para una persona de juego medio» al que se referían en SportCenter, pero eso no es un jugador típico, sino un profesional]. Y, por dejarlo claro, si el jugador pertenece a la élite (60% de plenos, por ejemplo) la probabilidad es de «sólo» 460 contra 1: Jugando una partida diaria, al cabo de un año prácticamente tendría una partida perfecta casi segura (haría una por año).

Por este sistema también se puede calcular, en base al promedio de un jugador, cuánto tiempo pasará «normalmente» hasta que suceda la partida perfecta. El jugador con un promedio del 50% de plenos hará una partida perfecta aproximadamente cada 4,3 años (jugando, en este ejemplo, 6 partidas completas 3 días cada semana).

El año pasado algunos socios del club vimos una partida perfecta de 300 puntos en directo. Fue sencillamente impresionante, y también es cierto que quien lo hizo es sin duda uno de los mejores jugadores de España. En casi dos años esa bolera sólo ha visto dos partidas perfectas, y cada día se juegan allí cientos si no miles de partidas.

Mi récord personal son 8 plenos seguidos, con un promedio actual de ~ 165 puntos por partida y tal vez un 30-35% de plenos. Eso quiere decir que si no mejoro mi promedio de plenos tardaré... ¡glups! ¡350 años en hacer una partida perfecta!