En esta paradoja fractal explicada por pseudópodo y basada en la curiosa figura de la Curva de Gosper se aprecia una de las curiosas propiedades de los fractales: aunque la superficie de las siete islas de color que cubren el plano (son todas iguales) es siete veces mayor que la de la isla central, en realidad su perímetro es 3 veces mayor que el de la isla central, cuando si se calcula según las fórmulas de escala tradicionales debería ser de sólo unas 2,6 veces mayor.
Si hiciéramos la misma operación con cuadrados se podría aplicar las fórmulas de escalado habituales que dicen que si la escala se multiplica por x las longitudes se multiplican por x y las superficies por x2: un cuadrado ampliado tres veces (rodeándolo de otros ocho cuadrados) tendría un perímetro ×3 veces más largo y ×9 veces más superficie (32).
En los fractales esto no sucede porque su «dimensión» no es 2 sino un número no entero. Por ejemplo la isla tiene una dimensión de aproximadamente 1,13 y ese es el valor que se le aplicaría en los cálculos.
Y en otras noticias fractales de hoy…
La exposición Armonía fractal de Doñana y las marismas, una colección de fotografías que estarán en Sevilla hasta el 10 de febrero. Más info al respecto en Tito Eliatron Dixit.
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