Este triángulo de Sierpinski animado es una auténtica maravilla capaz de hipnotizar a cualquiera. ¿Cómo de grande llega a ser el triángulo? ¿Por qué no se acaba nunca? ¿De dónde proceden los diferentes componentes de tan curiosa forma geométrica?
El GIF animado(*) es una virguería sobre uno de los fractales más curiosos y fáciles de entender, el triángulo de Sierpinski es una especie de triángulo delimitado por triángulos construidos por triángulos delimitados por triángulos… (etcétera) Esa es precisamente la forma de construir muchas formas fractales: basta por comenzar por un triángulo, marcar el punto medio de cada uno de sus lados y unirlos para formar otro triángulo semejante. Entonces se deja en blanco el triángulo central y se repite la operación con los demás. Esta operación es más o menos la misma que se realiza en el conjunto de Cantor.
¿Cuántas dimensiones tiene un triángulo de Sierpinski? Su infinitud y el método recursivo de construcción lo hacen algo menor que una forma de 2-D pero obviamente algo «con superficie» mayor que una línea en 1-D. Pero no es algo 2-D ni 1-D. Entonces, ¿Qué es? Se puede calcular que es una forma geométrica de 1,58496… dimensiones: algo extraño de entender pero común en el mundo de los fractales.
¿Y cuál es su superficie? Respecto al eso, si observamos que los triángulos cada vez son más pequeños, más pequeños y más pequeños… llegamos a otra respuesta rara pero correcta: su superficie es cero. Eso también es muy poco intuitivo, para un objeto que casi se puede «tocar», pero es la respuesta matemáticamente correcta.
- Triángulos de Sierpinski, la página definitiva
- Un Sierpinski de plastilina
- Un gigantesco tetraedro fractal de Sierpinski construido con globos
_____
(*) [No somos por aquí muy de publicar GIF animados, pero este creo que merecía una excepción.]
