Imagina una máquina con un complejo mecanismo interior que a cada rato fabrica un cubo con aristas inferiores a un metro. El problema es que no sabemos cuál es el método que la máquina sigue para decidir el tamaño del siguiente cubo. Si intentamos razonar sobre cómo puede que sea el siguiente cubo podríamos concluir que la probabilidad de que su arista sea menor que medio metro es del 50%, algo aparentemente lógico y correcto.
Pero, si aceptamos lo anterior, también podríamos razonar que dado que el volumen varía entre 0 y 1 metro cúbico la probabilidad de que el siguiente cubo tenga un volumen de menos de medio metro cúbico es del 50%. Pero un cubo cuya arista sea de medio metro tiene como volumen 1/8 metros cúbicos, no medio metro cúbico. Algo paradójico sucede si se utiliza este razonamiento junto con el anterior tal y como está planteado el problema.
Este problema stá planteado por Agustín Rayo en la columna Juegos matemáticos de Investigación y Ciencia desde este mes (junio 2011) dedicada a la definición de la aleatoriedad.
