Por @Alvy — 8 de agosto de 2010
El enunciado de esta clásica e interesante paradoja puede leerse por ejemplo aquí, en la anotación La lámpara de Thompson de Todo lo que sea verdad, donde también hay un pequeño análisis.
Tenemos una lámpara encendida. Al cabo de una hora la apagamos, media hora después la encendemos, un cuarto de hora más tarde la apagamos de nuevo, un octavo de hora después la encendemos otra vez, y así sucesivamente. Alternamos la lámpara encendida y apagada en intervalos cada uno la mitad de largo que el anterior. Todo el proceso acabará en dos horas:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2
La pregunta inquietante viene ahora. Al cabo de esas dos horas, ¿la lámpara estará encendida o apagada?
La paradoja estriba en que a simple vista parece bastante obvio que al cabo de dos horas exactamente la lámpara debe estar de una de las dos formas: o bien encendida o bien apagada, de modo que debe existir una respuesta concreta a la pregunta.
Esta paradoja me la reencontré recientemente leyendo Los secretos del número π, donde se habla de muchas series parecidas, en ese caso las que se utilizan para aproximar el cálculo a la redonda constante.
{ Foto (CC) Morgan }
