Me encontré con la breve y preciosa demostración de este curioso hecho –por llamarlo de alguna forma– en el Twitter de Fermat’s Library: resulta que cualquier número de cuatro cifras que puedas «generar» dibujándolo con trazos verticales y horizontales de forma rectangular en el teclado numérico de una calculadora es múltiplo de 11.
Por poner un ejemplo: 1287 (empezando por el 1 al 2 luego bajando al 8 y al 7 = 11 × 117. 7139 = 11 × 649. Y así con cualquiera. El 0 se queda fuera porque no está dentro del diseño principal que forma el cuadrado de tres filas y columnas 789 456 123.
La demostración cabe en unas pocas líneas y es asombrosamente básica; tiene que ver con que si el número elegido tiene la forma ABCD expresado de otra forma sería A 10³ + B 10² + C 10 + D, lo cual puede transformarse sin demasiado esfuerzo a (10+1) × [A(10²-10+1)+B(10-1)+C] - (A-B+C-D) de los cuales la parte central es un número entero y A-B+C-D son los vértices del rectángulo, que tienen la característica de que en esa operación son iguales a cero. Así que acaba siendo 11 multiplicado por un entero + 0 = múltiplo de 11.
Este «truco» funciona en las calculadoras y curiosamente también en los teclados numéricos de los teléfonos aunque están «al revés» – lo cual tiene su lógica porque sería como si alguien mirara el mismo teclado «dándole la vuelta y boca abajo» (las matemáticas no deberían «verse afectas» por ello).
La utilidad de este hecho quizá no sea gran cosa, pero saberlo sirve por ejemplo para poder dar un múltiplo de 11 de forma mental y para saber cómo se pueden analizar matemáticamente ese tipo de cosas sobre la disposición de un teclado o matriz de 3 por 3.
{Foto: Teclado numérico (CC0) @ Pixabay}
