Esta curiosa construcción creada por Jack Hodkinson se llama fractal de pi. Básicamente es una serie de reglas al estilo de las de los autómatas celulares que permiten construir una imagen del símbolo griego π (pi) en unos cuantos pasos – a partir de unas reglas aparentemente simples.
Las reglas son estas: hay 30 cuadrados de colores –en tonos de azul– y cada uno de ellos ha de reemplazarse por el recuadro de 3×3 que tiene exactamente debajo. Luego basta repetir la operación. El primer valor es un cuadrado con el valor más oscuro, el cual da lugar al primero de los 3×3, que luego pasa a ser de 9×9, 27×27, etcétera.
Primera y segunda iteraciones del fractal de pi
La imagen que encabeza esta anotación muestra el cuarto paso, de 81×81. Aquí hay un vídeo donde se examina la construcción y el «cómo funciona». El asunto ciertamente tiene un poco de fractal, pero casi más de compresión de la información.
La técnica funciona al revés que la construcción: la imagen original del símbolo π se puede ir descomponiendo en cuadrados autosimilares de 3×3 a partir de los cuales se eligen los «colores óptimos» para las reglas, de modo que el resultado se distorsione lo menos posible. Iterando esta operación se llega al conjunto de reglas inicial. De modo que en cierto modo esas «30 reglas» contienen una especie de «versión comprimida del símbolo griego π», igual que podrían contener cualquier otra imagen. Aquí se puede ver la octava iteración, donde todavía se intuye la presencia del símbolo:
Un ejercicio realmente curioso e interesante y que tiene diversas aplicaciones además de estas puramente recreativas.
(Vía Futility Closet.)
