Ahí va una pequeña dosis de algoritmos, soluciones óptimas, bucles, paridad, crecimiento exponencial, caminos hamiltonianos y la curva de la punta de flecha de Sierpinski que es fractal. Pero parece un juego, con música incluso.
El vídeo de Numberphile lo protagoniza la profesora Ayliean MacDonald, quien muestra algunas curiosidades muy llamativas acerca del famoso juego de las Torres de Hanói, una recreación que se inventó en 1883. En su día se relacionaba con leyendas de sacerdotes hindúes en un templo y su paciencia para las tareas repetitivas y cuasi-infinitas, pero se dejan de lado esas leyendas para enseñar cómo se resuelve y qué tiene de matemático el tema.
El objetivo del juego es mover la torre completa, ordenada, de un posición a otra. Las reglas son simples: hay que mover las piezas de una en una en cada turno y que no se puede colocar una pieza mayor encima de una más pequeña. Se puede jugar con 3, 4, 5 cajas o más. Como siempre van quedando «huecos» donde colocar las cajas, el asunto se vuelve más enrevesado a medida que aumenta el número de cajas. A veces para imposible, pero no lo es.
Las Torres de Hanói son un juego con el que se también se aprende a programar: fácil de describir, con un espíritu algorítmico tremendo y con diversas formas de implementarlo, en el que se puede reducir y optimizar el código de mil y unas maneras para que la máquina resuelva visualmente el problema. Anda que no habré pasado yo horas programando y jugando a esto en los Commodore de los años 80. Me encanta la melodía que surge cuando se asignan notas musicales a las cajas que se mueven, es sencillamente una maravilla, una de esas combinaciones de matemáticas + arte que hacen las delicias de cualquiera, como si mágicamente el universo cobrara sentido.
En el vídeo en vez de discos se utilizan cajas de diferentes tamaños (y colores alternos, para diferenciar las «pares» de las «impares», digamos). Es sabido y fácilmente calculable –como se hace en el vídeo– que la solución óptima requiere como máximo 2n-1 pasos, siendo n el número de cajas. Como explica MacDonald el tema es que el tiempo necesario para mover una torre gigante de, digamos, 100 piezas, haciendo 90 movimientos por minuto (que es el ritmo de las notas cuando se oye la música) es ni más ni menos que unos 2,6 × 1022 años, colosal número que se lee como 26.000 trillones de años. Teniendo en cuenta que el universo tiene unos 13.700 millones de años ya puedes tener paciencia.
