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26 movimientos como máximo son suficientes para resolver el cubo de Rubik

¡Descubrimiento matemático! 26 movimientos son suficientes para resolver el cubo de Rubik en cualquier estado, por muy desordeando que esté. El descubrimiento ha corrido a cargo del profesor de informática Gene Cooperman y el estudiante Dan Kunkle, según cuentan con todos los detalles en CCNews.

Los detalles del algoritmo de Dios que es como se conoce a la «fórmula» para resolver el cubo de Rubik en el menor número de movimientos posibles desde cualquier configuración han sido siempre muy elusivos para los matemáticos estudiosos del juguete mecánico. De modo que los teóricos se limitaban a establecer límites a esta complejidad: está claro que desde algunas configuraciones sencillas de cubos «revueltos» bastan uno, dos o unos pocos movimientos para resolverlos. Cuando el cubo está más desordenado, empero, sucede que más «revoltijo» no siempre equivale a más movimientos a deshacer para devolverlo al estado inicial: ciertos giros llevan a estados del cubo en el que aparecen nuevos «atajos» hacia la solución (por ejemplo: girar una cara tres veces puede resolverse con un solo giro en ese mismo sentido, no se necesitan tres giros en sentido contrario).

Con 4,3 × 1019 posiciones posibles para el cubo de 3×3×3 la exploración sistemática de la distancia máxima en movimientos hacia la solución óptima se ha considerado siempre una árdua tarea, por no decir imposible. Hasta la fecha se había podido demostrar que 27 era el número máximo desde las posiciones más complicadas y desordenadas, pero el nuevo trabajo de Cooperman y Kunkle lo ha reducido a 26. Utilizaron 7 terabytes de espacio en discos distribuidos para almacenar las tablas de datos y grupos de movimientos y configuraciones del cubo. Aplicando ideas de la teoría de grupos hicieron trabajar al ordenador al ritmo de 100 millones de movimientos por segundo para comprobar los datos. (Nota: los valores absolutos como 26 ó 27 «giros» dependen de cómo se defina «giro»: si como un giro de un cuarto de vuelta de una cara o si también se considera giro a media vuelta de una cara; estos números se refieren a esta última opción. Por ejemplo la solución con 27 giros incluye medias vueltas, en realidad equivaldría a 35 si se consideran únicamente «giros de un cuarto de cara»).

En 1997 Richard Korf anunció sus estudios sobre las «soluciones óptimas» que estarían cercanas a los 18 movimientos, y aventuró el dato de que 20 podría ser el número máximo de movimientos para quien conociera el algoritmo de Dios para resolver el cubo (algoritmo que por cierto sigue sin conocerse y es un reto matemático pendiente). Nadie pudo dar con una demostración sobre sistema alguno capaz de resolver el cubo en menos de 27 para cualqueir posición, pero el nuevo trabajo de Cooperman y Kunkle ha situado el listón en esos 26 movimientos.

Lejos de la teoría matemática, en las competiciones reales los speedcubers utilizan algoritmos más generales y sencillos que les permiten resolver el cubo tras 30, 40, 50 giros o a veces incluso más. Un experto es capaz de ejecutar entre 2 y 5 giros de las caras del cubo por segundo: gracias a su destreza manual alcanzan cifras tan asombrosas como tiempos «sub-10»: cubos resueltos desde el desorden en menos de diez segundos.

(Vïa Passion for Puzzles.)