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Consejos para resolver Sudokus (6)

Parejas de números

  • Nota: la versión original de este consejo #6 empleaba un tablero algo confuso, de modo que se ha cambiado completamente por otro con un ejemplo más adecuado.
Este truco se puede utilizar con bastante frecuencia y permite llevar los razonamientos lógicos un poquito más allá para descubrir la posición de nuevos números en el tablero de una forma realmente peculiar. Se basa en encontrar números posibles «emparejados», normalmente en la misma fila o columna.

(6a) En este diagrama faltan bastantes números. A primera vista en la primera región habría que situar los números 4 7 8, pero cada uno pueden tener al menos dos posiciones posibles. Nada que hacer de momento. En la región intermedia izquierda faltan seis números: 1 2 3 4 7 8 y los cruces de números con las otras regiones tampoco parecen ayudar mucho aunque hay algunas eliminaciones. En la región inferior faltan también cinco números. Demasiados. Y no hay métodos de eliminación directa que sirvan en este caso. ¿Se puede deducir la posición de algún número más en esas regiones teniendo en cuenta únicamente los que se ven en el tablero?

(6b) Para seguir la pista a todos esos números «posibles» en cada casilla se suelen escribir con lápiz, en pequeñito, los dígitos correspondientes. Aunque cada persona lo hace de forma diferente, una forma es la que muestra la imagen. A partir de la eliminación de algunas casillas de las misma fila o columna, con los números 2 y 3 se escribe 23 en la primera casilla y 23 en la segunda. Eso quiere decir que en esas casillas pueden ir el 2 o el 3, pero no está claro en qué orden. (Hay quien escribe 23/32, o bien emplea pequeños puntitos en las posiciones, o utiliza un lápiz de otro color.)

El truco para las parejas de números, explicado como una regla, es el siguiente: Dos números posibles en pareja que estén en dos únicas casillas en la misma fila, columna o región, se comportan de modo que se pueden eliminar esos números de todas las demás casillas de esa fila, columna o región, aunque no se sepa exactamente todavía dónde va cada uno de ellos. La razón para esto es la siguiente: si son dos números y sólo hay dos sitios posibles (aunque no se sepa en qué orden) no puede ir ningún otro número distinto en esas casilas. Si en la primera casilla resultara ir otro número distinto a los de la pareja, entonces el primero de los números de la pareja se podría colocar en la segunda casilla, pero faltaría una casilla más para el segundo número - y como esos dos números sólo eran posibles esas dos casillas, se llegaría a una cotradicción.

De cara a los razonamientos, esas dos casillas se comportan casi como una (la «casilla de la pareja») y por eso si además las casillas están en la misma fila o columna se pueden eliminar esos mismos números individuales de todas las demás casillas de esa fila/columna (si forman fila, los de la fila, si forman columna, los de la columna). La única condición es que sean una pareja de dos números y estén en sólo dos casillas.

  • Nota: Esta técnica también funciona con tríos de números, empleándose el mismo razonamiento, incluso si alguno de los tríos está incompleto, como también ha apuntado un lector en los comentarios.
En esa misma región del diagrama 6b se podrían haber escrito más números posibles. Por ejemplo las casillas de la columna de la izquierda podrían llevar todas el 148 porque esos números también faltan en esa región. Y donde se ha escrito 23/23 se podría haber escrito 23478/23478, pero según la regla 4, 7 y 8 son innecesarios porque 23 es la pareja correcta para esas dos casillas (cualquier pareja formada por 4, 7 y 8 no lo sería porque también son posibles en otras muchas casillas, no sólo en esas dos, de modo que no cumplen la regla).

(6c) Utilizando la regla de las parejas se puede considerar que en las dos casillas marcadas van el 2 y el 3 aunque no se sepa en qué orden. Esto permite por ejemplo trazar con ellos una línea vertical hacia abajo para eliminar unas cuantas casillas de la región inferior. Como además hay un 3 a la derecha que facilita la eliminación de otra casilla, resulta que se puede poner un 3 en la casilla central

Como puede verse, el efecto de esta técnica es realmente curioso: se ha colocado un 3 en la última región sin que se sepa realmente hasta más adelante dónde va situado el 3 de la región intermedia, que es el que ha ayudado a eliminar las otras opciones.

(6d) Aprovechando de nuevo la formación de la pareja 23/23 de la región central se puede observar que el 7 de abajo elimina varias de las casillas de la región central, y se puede situar allí también un 7 como definitivo.

Esto demuestra por qué esta técnica es tan poderosa: ha permitido inculso situar un número en una región donde apenas había ninguno, con solo otro número de ayuda y sin siquiera conocer con exactitud dónde van los componentes de la pareja que sirve de guía.

Importante:A veces la fila, columna o región donde está la pareja sólo tiene otra casilla libre (hay tres en total). En ese caso se deduce directamente cuál es el número que falta, el «tercero en discordia» porque de los tres posibles los dos primeros (aunque no se conozca el orden) tendrás sus casillas emparejadas, de las que no pueden escapar.

Las parejas de números no sirven para hacer barridos de eliminación por filas o columnas cuando las casillas de la pareja no están situadas en la misma fila/columna (en diagonal). En ese caso sólo sirven para eliminar otros números posibles de la misma región, lo cual no obstante también puede ser útil. Cuando están en la posición adecuada, eliminan muchas más casillas posibles y ayudan a encontrar más números.

55 comentarios

#1 ping Anonymous

Los tríos funcionan también aunque no estén completos. Es decir, que si tenemos tres casillas con los números posibles 23, 34 y 24, es decir, los números 2, 3 y 4 en diferentes combinaciones, también podemos aplicar la regla anterior. Incluso cuando alguno esté completo y los otros no, por ejemplo, 234, 23 y 24, también funcionaría.

#2 ping zposch

estoy hasta los ###### de los sudokus

#3 ping Telendro

zposch, iba a decir exáctamente lo mismo que tú.

Si alguien tiene ganas de comerse el coco, que juegue al ajedrez.

#4 ping MD

O mejor aun que juege al Go ;). Aunque a no ser los tipicos puzzles de ajedrez, nose como mas se puede jugar solo.

#5 ping Anonymous

Gracias por compartir vuestra sabiduría y abrirme los ojos. No volveré a hacer un sudoku, y dedicaré todos mis esfuerzos al ajedrez y al go. Tanta generosidad me abruma.

#6 ping Anonymous

Por supuesto que se puede: como en el de la izquierda hay que poner un cuatro en la última fila ya no puede haber un cuatro en la misma fila que en el cuadro de la derecha, por lo tanto hay que ponerlo arriba a la derecha.

#7 ping Alvy

Mmmm pues #6 tiene razón, el ejemplo que he usado es bastante mejorable, miraré a ver si puedo cambiarlo por otro.

#8 ping Alvy

Arreglado. He cambiado los tableros por otros y reescrito el texto, a ver si así queda más claro (y no hay errores). Gracias por avisar. Si alguien tiene más consejos avanzados para los próximos "capítulos" que los deje en los comentarios o me los envíe por email (si es con tableros, genial): alvy arroba microsiervos.com -- ¡Gracias!

#9 ping Inherent

Lo sorprendente del sudoku es que las reglas del juego son, a priori, sencillísimas con lo cual te introduces en él enseguida. Pero no puedo dejar de maldecirlo después de tirarme 2 horas liado con uno ... tenía que haber comenzado por uno de nivel fácil, jeje.

Buena serie de post ;)

#10 ping Pega

Estoy en un sudoku brutal donde, después de aplicar todas los consejos explicados, todas las casillas me quedan con un mínimo de 3 opciones posibles. Es un sudoku que da 24 casillas. Supongo que ahora hay que aplicar algún método de suposición de número en alguna casilla y a partir de ahí seguir, ¿no? Agradecerá cualquier pista que me permita seguir.

Gracias

#11 ping Alvy

Pásanoslo y lo miramos a ver. A falta de un formato mejor utiliza guiones donde vayan blancos, ej.-

12-7435-9

43529-681

-8916-2--

-- ...

#12 ping eduardo

el sudoku es mucho mejor que el ajedrez. para saber ajedrez es cuestión de memorizar aprturas fases intermedias y finales.

#13 ping fALTY

#12 pues el sudoku es cuestion de saber tecnicas. estamos en lo mismo.

#14 ping nacho

Alguien puede poner un ejemplo de trios. Gracias

#15 ping ulises

Sé la solución, pero soy incapaz de llegar a ella sólo con método lógico. Ayuda para siguiente paso lógico.

892713654

..1.4..28

..4.829.1

2.986..47

76..2..19

4...972.6

586.3...2

123.7.4.5

94725..63

#16 ping sari

yo lo que ago es poner en pequeño los numeros que pueden ser en todo el tablero y el que no este repetido es yen el 3x3 borra ese numero que as puesto correctamente y en algu caso te quedara solo otro numero y asi asta que le terminas, a mi me es super facil acerlo asi.

#17 ping ulises

Gracias sari por tu interés. Puedes comprobar que todas las eliminaciones posibles están hechas: por filas, por columnas, por regiones, por alternativa única en fila, columna y región y por parejas en fila, columna y región. En el foro general Como me ha dado una pista muy buena que tiene que ver con el manejo de trios, en los cuales no tengo todavía práctica. Animo a Alvy, que se le nota una gran capacidad de síntesis a que desarrolle la "norma" sobre tríos

#18 ping CT

Utiliza el análisis "fila-columna";

buscas una casilla vacía y recorres la fila y la columna, mirando que números tienes. Normalmente, sabiendo donde buscar, se encuentran números rápidamente.

En tu sudoku...

Pongámonos en el cuadrado 3x3 de la esquina inferior derecha. Tenemos ..2;4.5;.6.3

Voy a sacar el número de la esquina superior izquierda (el X,.2)

Fila: 123.7.4.5 ---> En esta fila faltan el 689

Columna:6.9..2.4. ---> Andaa; en esta columna ya tenemos 6 y 9. Sólo puede ir el 8.

Es de perogrullo, pero esto de los sudokus no es tanto técnicas ni nada. Es cuestión de verlo.

Quizá un día los haces volando y al día siguiente te tiras una hora en uno chupao' :D

#19 ping ulises

Creo que te has saltado de fila, CT y por eso llegas a conclusión errónea. La casilla que dices, la superior izquierda del cuadrado 3x3 inferior derecho acaba siendo en realidad un 1, no un 8.

Tienes razón sobre que es cuestión de verlo, pero como cada uno tenemos nuestras manías yo he escogido el camino de solucionar los sudokus sólo por inferencia lógica, traspasando las reglas a un ordenador. El 99,5% de los considerados diabólicos se solucionan en 3 segundos. Pero todavía me encuentro con casos que no salen directamente por vía lógica e intento encontrar por qué rendija se me escapan. Para este caso he implantado en el programa una regla de inferencia de "trios de parejas encadenadas" que me enseñó "Como" en el foro principal y ya he llegado al 99,88%.

Muchas gracias de todas formas.

#20 ping jose antonio montero

el ejemplo 6,b no es correcto puesto que cabe tanto el 7 como el 8 y si solo se puede poner el número del que estamos seguro, la solución aunque posible es erroena

#21 ping Como

Yo veo las siguientes "super-reglas"

http://www.microsiervos.com/archivo/puzzles-y-rubik/sudoku.html#19043

¿A alguien se le ocurre otra que no sea un caso particular de esas?

#22 ping Alvy

#15  he estado un buen rato y efectivamente sí que parece que no hay más pasos lógicos y que hay que pasar al «ensayo y error». (#18 está mal razonado por una equivocación como ya dijeron). Además lo he probado en el Sudoku Solver que recomiendo a todos los fans del Soduko, porque resuelve dando pasos lógicos, y dice lo mismo. Ni las técnicas más poderosas pueden con él, de modo que hay que probar. Lo que se suele sugerir es probar para ir colapsando pares o trios que sean muy frecuentes. Yo por ejemplo probaría poniendo un 3 arriba a la izquierda (36/36) porque hay muchos tres por todas partes y eso «colapsa» (resuelve) pares como 37/37 y tríos como 35/358/38 que andan por todo el tablero, 3, 7 y 8 especialmente.

#23 ping antuan

-9- --6 -8-

--1 -3- --5

--- 2-- -7-

4-- 7-- 2--

-8- -5- -9-

--3 --- --1

-6- --9 ---

2-- -4- 3--

-7- 1-- -4-

Porfa, que alguien me ayude a resolver éste. No soy capaz ni de empezar. Gracias

#24 ping Como

Creo que ese lo puedes resolver con el programa de GranTasca. Es de los fáciles.

#25 ping Posti

Hola desde hace algun tiempo hago los sudokus de la pagina (www.dailysudoku.co.uk) y todo va bien hasta que llego a los "very hard".

¿Hay alguien que la conozca y le salgan todos?

#26 ping Como

Acabo de probar mi programa con dos de ellos.

El primero:

The Daily SuDoku: Sun 4-Sep-2005 (very hard)

. . . . . . . . .

. 5 1 . . 8 3 . .

3 . 6 . . . 9 2 1

. . . . 4 9 . 1 .

. 9 4 8 . 1 2 5 .

. 7 . 5 6 . . . .

5 3 7 . . . 1 . 9

. . 2 9 . . 5 7 .

. . . . . . . . .

Hay tres pasos no triviales:

Fila 3: simbolo 4 posible unicamente en la interseccion con bloque superior central --> ese simbolo no puede estar en otras casillas de este ultimo bloque

Fila 3: simbolo 7 posible unicamente en la interseccion con bloque superior central --> ese simbolo no puede estar en otras casillas de este ultimo bloque

Columna 6: simbolos 5 y 7 posibles unicamente en casillas de filas 3 y 9 --> ningun otro simbolo puede estar en esas casillas

El otro "very hard" que he probado requiere 8 pasos no triviales, por lo que yo diría que es mucho más difícil:

The Daily SuDoku: Fri 2-Sep-2005 (very hard)

. 7 . . . . . . .

9 . . . 4 8 . . 3

5 4 . 9 . 1 8 6 .

7 . 9 . . . . 4 .

. . . 2 . 5 . . .

. 5 . . . . 1 . 8

. 8 5 6 . 7 . 3 1

3 . . 1 8 . . . 4

. . . . . . . 8 .

Los hay más difíciles todavía: busca "X-Wings" o "Swordfish" por ahí

#27 ping fabiola

Soy novata.Tu explicación de los tríos me resulta poco clarificadora pues el ejemplo es muy evidente.
Imagina la región inferior izquierda,la cruz central es fija y las cuatro esquinas de la región están ocupadas por tríos, con los cuatro nmeros que faltan (689, 469, 689, 469) coincidiendo el de arriba con el de abajo.
¿Qué me aclara esto?¿Puedes ayudarme alvy? estoy superenganchada. Gracias.

#28 ping Anonymous

La cosa es que me iba bien con la pareja, pero siguiendo viestros consejos, me he montado un trio y mi mujer me ha mandao a otra region, a que me haga un solitario. Y aqui estoy enganchao a la columna, a ver si se le pasa el mosqueo de manera logica.

#29 ping otrebor

el sudoku me vuelve loku

#30 ping Jonas

yo no soy tan ilustrado como muchos que he leido por aqui, pero os he de decir que esto del Sudoku me tiene enganchado horas y horas, hasta el dia siguiente que corro a coger el periodico para ver la solucion.

#31 ping YO

SON LO MEJOR

#32 ping Jorge

Creo que sera un pasatiempo apasionante.
Desgraciadamente hasta la hora no he podido resolver ninguno aunque he leido varios consejos al reves y al derecho, pero no me la va a ganar. Mientras mas consejos den, mejor

#33 ping tommy

Gracias por todos los consejos. Me parecen muy buenos. Tan sólo quiero apuntar que los sudokus 'very hard' de la web Daily Sudoku son GRANITICOS, es decir, duros, muy duros. Y ya no quiero ni hablar del Sudoku Killer!! ;-)

#34 ping Anonymous

realmente estoy super enganchado con esto pero realmente necesito ayuda ya q no he podido solucionar ninguno quisiera saber por donde empezar

#35 ping anaguel

no es cierto que los sudokus tengan una solucion unicamente.
hay algunos sudokus con mas de una solucion.
un saludo a todos los sudokianos

#36 ping Lady Madonna

Una cosa es que existan Sudokus con más de una solución, y otra es que sean correctos... no? No sé, para mi un pasatiempo no es correcto si tiene múltiples soluciones, no tiene gracia...

salu2

#37 ping Joan-Manel

Hace unos dos meses, con el primero, uno fácil super-fácil casi me suicido. Al final mi chica lo acabó (dos días aproximadamente) y me explicó cómo hacerlo (¿el famoso sexto sentido de las mujeres?). Ahora me atrevo casi con todos y estoy realmente enganchado. Sólo se me resisten (de momento)alguno de los avanzados de La Vanguardia. Animos a los que estais intentando resolver el primero. Felicidades a los demás por vuestros consejos, ¡geniales!. Salu2 a todos.

#38 ping Anonymous

ayer por primera vez me puse con un sudoku y me han venido muy bien los ejemplos que he visto.

#39 ping Carloco Real

Estoy empezando con este juego (aun no termino el primero). ¿Dónde consigo sudokus con diferente nivel de dificultad)

(el juego es genial)

#40 ping Carloco Real

¿cada nueva pista que se incorpora al juego sale por estricta deducción o en algún momento hay que usar el metodo de ensayo y error?

Si fuera esto último sería una terrible decepción

#41 ping Carloco Real

¿Alguien podría tener la gentileza de responder mis 2 preguntas anteriores?

gracias

#42 ping Alvy

Sobre #39 mira aquí que hay un montón de enlaces Sudoku enlaces, también busca la palabra Soduku en este misma página arriba en la caja de búsqueda y en las páginas que te salen algunas tienen enlaces a sitios para bajarse Sudokus cada día, de diferente dificultad.

Sobre #40 en principio sí, todos se pueden deducir. Hay cierto debate sobre si en ciertos Sudokus muy muy complicados llegas a un punto donde no puedes deducir más y hay que hacer «ensayo y error» pero eso no está del todo claro.

#43 ping Albertoman

El #15 se resuelve porque la 3ª columna tiene una pareja 58 y la 7ª y 8ª columnas en esas mismas filas de la pareja tienen como posibles 358 y 38
respectivamente. Se deduce por el metodo de parejas aplicandolo que el 3 no puede estar por lo que en uno queda solo el 8 , el 358 es el 5 , la pareja queda resuelta,...

#44 ping Novato

Para (15)
Tiene dos soluciones posibles:

892713654
351946728
674582931
219865347
768324519
435197286
586439172
123678495
947251863
y
892713654
671549328
354682971
239861547
768425319
415397286
586134792
123976485
947258163
por eso no hay una forma logica de seguir pues un momento dado hay dos casos validos.

#45 ping albertoman

Para novato #44

La solucion 2 esta mal porque hay 2 ochos en la 8ª columna, lo siento.

De todas formas es por prueba y error en la 6ª fila 8ª columna que son posibles el 38 si pruebas el 3 se llega a contradiccion, si pruebas el 8 te da la solucion de corrido y es única. Lo interesante sería buscar un metodo adecuado para estos casos. Yo particularmente creo que es la prueba y error el unico pero siempre te puedes ir a probar lo obligado con 2 posibles para llegar a contradiccion o encontrar una regla de cuando va a haber contradiccion. Desde luego necesitas tener marcados los posibles de las casillas y razonar por las parejas suele dar buenos resultados (y entre ellas las que veas que obligan a otras casillas porque solo tengan dos posibles): 13/31 si el 1/3 te da error el otro es el bueno. Se razona con numeros pequeños abajo a la derecha y asi no los confundes con los posibles.

Ademas aunque haya un metodo seguro que es mas complicado que el de prueba y error en 2 caminos sabiendo que uno de ellos es el bueno y que ocurre cuando no suelen quedar muchos numeros.

#46 ping alfonsogb

los sudokus no son apasionantes, una vez conoces unas cuantas reglas, no digo que sean ni dos ni tres, ni mil, pero is loas suficientes, no hay sudoku que se resista,
en realidad todo se reduce a unas cuantas reglas basicas. en websudoku he hecho mas de 100 y aun no he encontrado ninguno que se resista. simplemente es hacer unos cuantos.çlos que ponen en general en loos periodicos no son nada dificiles (lease el mundo, el metro, etc...).
los unicos que me resultan algo complicados son los que tienen mas de una solucion, no por ser dificiles, sino por que estoy acostumbrado a sudokus con solo una solucion. los que tienen multiples osluciones no los considero sudokus buenos, porque no han sabido ser un problema bueno, un problema que te dirijan a un buen estudio sobre el problema.
sinceramente, visitad websudoku (con el .com) y si haceis nivel EVIL se puede decir que hareis con la gorra los niveles de cualquier publicacion en españa(elmundo, metro...)
pues eso ¿alguien se anima a poner un algoritmo matematico para resolver cualquier sudoku en poco tiempo? esto es un gran reto, que yo soy incapaz, pero incito a la gente que presente soluciones.
pues eso, el sudoku es entretenido, pero no mas que un buen crucigrama

#47 ping Gloria

Hola, No tengo reglas ni consejos, estoy tan solo en el noviciado. Empece haciendolo a la zunga mandunga, por dedución, sin conocimiento de reglas. A ver si ahora con vuestras acotaciones hago uno de una.

#48 ping luis

He leido varias veces que un sudoku no debe tener más que una solución. Pues bien, ya me he encontrado dos veces con un sudoku que, para terminarlo, tengo que elegir una opción de varias parejas de números (ésas en que dos números pueden estar en dos celdas de una fila o región dada). y según elijas, salen soluciones diferentes, todas válidas. ¿Significa esto que esos "sudokus" están mal diseñados?

#49 ping Anonymous

Vaya, pues yo me hice mi primer sodoku en 15 minutos, eso sí, luego deducí que con bastante suerte, pues los próximos me cuestan una barbarisoku. A veces, ser osado en la busca de la solución tiene sus recompensas, pero, normalmente, luego te das cuenta que la has jodidoku.

#50 ping Ludwig1770

No voy de sobrado pero os he de decir que como ajedrecista que soy los sudokus se han de resolver sin lápiz ni goma de borrar, sino con bolígrafo. Para ello no se han de escribir números en los cuadros hasta que no se está absolutamente seguro de que es ese y no otro el número correcto. De esta manera el sudoku sirve como ejercicio mental y no como "pasatiempo comepipas".

#51 ping CSI Badajoz

Creo que los sudokus solo tienen una solución y si te aparecen más, o revisa elproceso o revisa el resultado o estará mal diseñado, a menos que sea una nueva variedad de sudoku.

A mi no me parecen difíciles, aunque es verdad que hay alguno que no he terminado: los que dejo a medias para el día siguiente con las ideas claras y mi mujer tira a la basura por hacer limpieza. Los demás, los acabo.

Todo es verlo y tener lógica, y salen. Costará más o menos, también es entranamiento, pero salen.

#52 ping CSI Badajoz

Por cierto, ¿alguien sabe por qué en la mayoria de las webs los sudokus son simétricos mientras que en los periódicos la mayoria no lo son?

Gracias.

#53 ping CSI Badajoz

Y para terminar, ¿cómo se hace un sudoku? No me refiero a cómo se resuelve, sino a como se plantea para que los resuelva otros.

#54 ping paulo correia

Lo interessante és hacer el sodoku sin escribir los numeros e después los escribir de una sola vez.Muy bueno para los ajedrecistas.
Lisboa. Portugal

#55 ping palmi

alfonsogb no dice no se te resiste ningun sudoku?te doy mi mail.tengo uno q no soy capaz de hacerlo.este se te resistira... dime algo si ves este mensaje. mi e-mail es palmicervantes@yahoo.es