Por Nacho Palou —
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Aunque si quieres eliminar el espacio superior que queda en su lugar y que según la plantilla que estés utilizando puede quedar más o menos raro tendrás que hacer algún que otro ajuste más en la hoja de estilos —la cual se encuentra en la misma plantilla.
El buscador puedes añadirlo manualmente en otro lado de la página. Si publicas tú página en BlogSpot según indica el texto de ayuda What is the Navbar? no deberías quitarla.
(Vía Blogger Templates.)