En los sorteos de ayer y hoy de dos loterías españolas distintas (el Cuponazo de la Once y la Lotería Nacional) el número ganador resultó ser el mismo, el 73073. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra esto?
Realmente es un acontecimiento poco común, pero está lejos de ser «imposible» o un sucesos de esos de «cada mil millones». El cálculo exacto es complicado porque hay diversos sorteos, las reglas de los juegos han cambiado con el tiempo y haría falta un planteamiento más preciso para la pregunta… Pero voy a intentar explicar por qué no es tan raro. Básicamente tiene que ver con el cálculo de la probabilidad y con una forma muy errónea que tenemos de entender las probabilidades de los sucesos después de que hayan sucedido.
En ambos sorteos las reglas dicen que hay 100.000 números de cinco cifras entre el 00000 y el 99999, por lo que la probabilidad de que salga un número determinado es de 1/100.000. La probabilidad de que salgan dos números iguales en dos sorteos consecutivos del mismo juego (ej. la Lotería Nacional) también es de 1 entre 100.000. La razón es sencilla: si no elige previamente cuál debe ser el número en cuestión, el primer número que salga será totalmente indiferente: es el segundo el que tiene que ser igual que el primero y la probabilidad de que eso suceda es 1/100.000. Con un ejemplo quizá se entienda mejor: los números ganadores de los dos sorteos podrían ser el 12345 y el 12345 o bien el 99999 y 99999 y nos «parecería» igual de sorprendente (hay 10.000.000.000 casos posibles y 100.000 casos favorables, por lo que la probabilidad es 1/100.000).
Por tanto la probabilidad más pequeña de que suceda esta repetición en dos sorteos de loterías es de 1/100.000. ¿O no? Resulta que si no especificamos el tipo de sorteos, podría haberse dado entre dos sorteos del Cuponazo y nos hubiera «parecido» igual de raro; o entre dos de la Lotería Nacional… O en dos de tipo distinto pero en diferente orden (Cuponazo-Lotería o Lotería-Cuponazo). Esto ya divide la probabilidad por 4, de modo lo que era una probabilidad «rara» de 1/100.000 ya baja hasta 1 de cada 25.000 veces.
Pero es más: el concepto de «sorteos de dos días distintos» es un poco flexible si no se especifica claramente: resulta que hay dos sorteos de Lotería nacional a la semana pero seis de la Once/Cuponazo, así que siendo 8 sorteos semanales seguramente nos parecería también «raro» que esa repetición se diera entre cualesquiera dos de esos sorteos de la semana. Hay 56 combinaciones posibles, así que la probabilidad volvería a bajar hasta ~1/1.785.
Podríamos seguir reduciendo ese número incluyendo Loterías de las diversas regiones del país, o loterías internacionales (el mismo número entre Francia e Italia, ¡qué sorpresa!) O sorteos de la misma semana del año anterior, o fijándonos si un número sale en un sorteo y en otro sorteo es el mismo número escrito al revés… Las variaciones que la mente humana puede hacer después de que algo ya ha sucedido para explicar un evento «raro» son enormes. Por no liarla más, dejemos la probabilidad en el valor de 1/1.785 que habíamos calculado.
Si la probabilidad de que algo suceda es de 1 entre 1.785 y los eventos se producen cada semana eso quiere decir que más o menos acabará sucedido una vez cada 1.785/52 (semanas al año) = 34 años (aunque no es seguro, puede que no suceda, puede que suceda dos o más veces). Tras ~900 sorteos en un periodo de 17 años, que es algo más del 50% del tiempo total, es más probable que se haya dado a que no (aunque tampoco es del todo seguro). Tanto la Lotería Nacional como los sorteos del Cuponazo de la Once (o equivalentes) llevan más de ese tiempo en marcha, así que lo que ha sucedido es improbable, pero no tanto como «imposible».
(¡Gracias Julio por ponernos sobre la pista!)
Actualización (14 de octubre de 2018) – Jordi nos dejó también el extraño caso de los dos días en los que salieron los mismos números de Euromillones, que fueron el 31 de agosto de 2018 y el 2 de mayo de 2014. En ambos la combinación ganadora fue 4 30 31 38 42 (esto no tiene en cuenta los números extra o «estrellas»; en el bombo hay 50 bolas).
