Las botellas de Klein son un tipo de objeto tridimensional realmente curioso, que tienen una sola cara y un solo lado. Si nunca has oído el término… ¿Puedes imaginar una? Es como una botella de cuello largo que se retuerce y acaba metiéndose en el propio cuerpo de la botella.
En este vídeo el profesor loco de las botellas de Klein Cliff Stoll nos enseña otra de sus curiosidades: resulta que una botella de Klein son dos bandas de Möbius pegadas la una a la otra.
Una banda de Möbius tiene una sola cara y un solo lado, una especie de bucle retorcido. Su demostración es bastante mundanal: consiste en coser dos bandas/bufandas de Möbius y ponerles cremalleras. Convenientemente ajustadas ¡tachán! producen una botella de Klein. Lo importante es que una de las bandas tenga la torsión a derechas y la otra a izquierdas.
La segunda parte del vídeo es divertida aunque es tan solo una ampliación de la demostración, en la que muestra el poderío de su taller de bricolaje para cortar una botella de Klein de cristal exactamente por la mitad. El resultado es el mismo – como geométricamente ha de ser.
Con el bueno del profesor Stoll las clases de topología son divertidas; es normal que este tipo de objetos flipe a los matemáticos. Su próximo proyecto dice que es hacer una botella-bufanda pero con cremallera que le quepa bien en la cabeza a modo de gorrito.
