11111…11111 es primo

Bueno, no es seguro, pero sí «casi seguro». Contiene 109.297 unos.

Un repunit es cualquier número que consista únicamente del dígito 1 repetido varias veces. Esa palabra es la abreviatura de repeated unit, «unidad repetida», así que en español podría usarse «unirep», aunque a mi no suena tan bien.

Para escribir con facilidad los repunits se usa la expresión R(x) donde la x indica cuantas veces aparece el dígito 1, es decir que R(2) = 11, R(5) = 11111, etcétera. Resulta que hay algunos repunits que son números primos, empezando por 11 que es R(2) y también R(19) y R(23). Lo del 23 va a empezar a ser preocupante, en ocasiones veo gente encontrando el 23 por todas partes (por cierto que la peli se estrena este viernes día 20, no han podido elegir una fecha más inapropiada).

También son primos R(317), R(1031) y se cree que los mastondónticos R(49081) y R(86453) también pueden serlos. Estos últimos entran en la categoría de «posibles primos» porque su primalidad es muy difícil de comprobar. Cuando se logra, entonces son definitivamente primos (aunque en realidad, siempre lo fueron, es una situación curiosa).

Recientemente Haervey Dubner ha encontrado R(109297) que es el primer posible repunit con más de cien mil dígitos. Tal y como dice su descubridor, «hoy en día es imposible de comprobar, en la práctica, si ese número es realmente primo».

(Vía MathPuzzle)