El conjunto de Mandelbrot en 3-D

En The Unravelling of the Real 3D Daniel White describe cómo ha generado unas increíbles imágenes fractales que son bastante similares al conjunto de Mandelbrot pero en tres dimensiones.

Su trabajo consistió durante los dos últimos años en reconvertir las fórmulas recurrentes originales de Mandelbrot, que proporcionan imágenes en 2-D al colorearlas, a otras en 3-D de parecida simplicidad y que generan imágenes también fractales. Esos interesantes objetos matemáticos tienen la curiosa propiedad de la auto-semejanza: cuando se aplica el «zoom» a cualquier nivel su aspecto y complejidad es aparentemente la misma, por mucho que se profundice en ellos.

Los colores de los conjuntos de Mandelbrot son artificiales: se eligen en el programa de ordenador para representar cuándo se ha sobrepasado cierto número de cálculos, o tras cuántos cálculos se han superado los valores originales previstos, que equivalen a una transformación de puntos en un plano, o en 3-D en este caso. El resultado es artificial pero tremendamente bello, y sirve para apreciar mejor esa autosemejanza propia de los fractales.

Desde hace tiempo muchos buscaban la fórmula del «Mandelbulbo» como lo han dado en denominar. Durante los últimos veinte años al menos se ha indagado con variantes que tuvieran la «riqueza visual» del original en 2-D, porque muchas de las transformaciones no producían nada interesante. Con los trabajos de Paul Nylander, David Makin y otros se hicieron bastantes avances.

Finalmente Daniel White decidió aplicar las técnicas de los programas de modelado 3-D, sombras y luces para producir con una fórmula simple, parecida a la original, un efecto visual más aparente de esos objetos 3-D matemáticos. En su web se puede ver cómo algunos de los resultados son sencillamente espectaculares. Son simples números, pero recuerdan a formas como la arcilla o los chorros de lava, a tenebrosas cavernas, pliegues celulares o bosques encantados. Casi mágico.

(Vía Pasa la vida.)