La identidad de Euler se considera la más bella y notable de las matemáticas, algo así como la Miss Universo de las fórmulas.
e π i +1 = 0
Dicen que es así porque incluye cinco de las constantes más importantes de las matemáticas: el 0 y el 1, el número π que aparece en geometría y todo tipo de cálculos, el número e de las funciones exponenciales y muchos procesos físicos y la siempre misteriosa i, el vale imaginario de la raíz cuadrada de menos uno.
Quien ya conozca cada uno de estos términos y algo de matemáticas puede intentar realizar el cálculo, que no es especialmente complicado pero tiene sus trucos debido a los valores implicados. Y quienes no estén muy duchos tendrán un montón de preguntas que responde la explicación del vídeo de 3Blue1Brown. Responde a cuestiones del estilo: ¿cómo se eleva un número a otro que tenga decimales? ¿y a un número imaginario, que es la raíz cuadrada de un número negativo y no… «existe»? ¿Cómo puede el resultado dar un valor exacto si están implicados dos números irracionales con infinitos decimales?
El truco es olvidarse de todo lo que has aprendido y repensar las operaciones básicas de forma geométrica: utilizando una línea o un plano, sumar es mover una línea, multiplicar es estirarla… y calcular potencias o multiplicar por un número imaginario es rotar un plano (que es como se suelen representar los números de este tipo).
De todas las demostraciones que yo he visto por ahí pensaba que el desarrollo del tipo eix = cos x + i sen x (que anula la i al multiplicarla por cero) era la forma más sencilla de comprenderlo, pero esta es incluso más elegante, gráfica y visual – bella, en definitiva.
