La sucesión de Fibonacci es una conocida serie de números naturales que empieza por 0, 1… y en la que cada siguiente elemento es la suma de los dos anteriores. Empieza así:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
Esta secuencia tiene muchas propiedades y aparece en un montón de lugares en cierto modo inesperados: en las hojas de las plantas, la disposición de las hojas de calabaza, de los girasoles y otros (también se dice que aparece en otros sitios más exóticos y misteriosos, aunque se ha comprobado que no siempre es cierto, y también se sabe que da para algún que otro chiste ingenioso).
Otro curioso lugar donde de repente se «genera» la sucesión, casi como por arte de magia, es a partir de algunas fracciones simples. Está explicado en A Magic Trick from Fibonacci [PDF, 60 KB], un trabajo de James Smoak y Thomas J. Osler. Véase:
Las fracciones se construyen con un numerador como 100, 10000, 1000000, etc. (añadiendo un 0 al principio y otro al final) dividido por el denominador 89, 9899, 998999 (añadiendo un 9 al principio y otro al final). El resultado es el comienzo de la secuencia de Fibonacci si se toman los decimales en grupos de uno, dos, tres dígitos, etcétera. (luego continúa con otros decimales que no tienen nada que ver).
¿Continua la secuencia indefinidamente? La respuesta es que sí.
Tan curiosa construcción tiene su explicación y en el trabajo se explica en detalle el porqué de que esas fracciones generen la histórica secuencia, lo cual no deja de tener ciertamente… su magia.
(¡Gracias Iñaki por la pista!)
