Este artículo se publicó originalmente en Sin vuelta de hoja, un blog de MásMóvil con el objetivo de contar cosas sensatas y relajantes relacionadas con la tecnología y la ciencia.
Hace tiempo se publicó en diversos medios la historia de una fórmula matemática que revelaba el santo grial de los viajeros: cuál era la fecha óptima para comprar billetes de avión al mejor precio. El autor era el japonés Makoto Watanabe, del departamento de Económicas en la Universidad Carlos III de Madrid.
La respuesta en el caso de los billetes de avión se resumía en una complicada fórmula y un valioso dato: la mejor fecha suele ser ocho semanas antes de la salida del vuelo. La mayor parte de la gente encontrará útil echar mano del calendario y retroceder simplemente dos meses para hacer la compra; pocos en cambio apreciarán la belleza de la ecuación que sintetiza el problema, que tiene más o menos este aspecto:
∏A = gUG + min(k - g, (1 - g)(1 - r))
Si la fórmula se ve complicada, qué contar del análisis en profundidad realizado: es un trabajo de más de 20 páginas, con decenas referencias a estudios anteriores que vienen haciendo desde los años 70. Su título, Descuentos en ventas anticipadas frente a rebajas de última hora [Economic Journal 547 (2010)] analiza en realidad muchos más casos que los de la venta de billetes de avión. Para hacernos una idea de cómo abordan los matemáticos este tipo de situaciones, ahí van algunas pinceladas:
- Para obtener una fórmula general que sea aplicable a diversos casos se analizan escenarios como la venta de billetes de avión; entradas para conciertos, cine y teatro; conferencias; o la venta de productos de temporada, como el equipamiento de esquí, y muchos otros que pueden simplificarse y modelarse según parámetros similares.
- En algunas situaciones, los precios comienzan siendo baratos e incluso con descuento (ej. entradas para un concierto o un evento deportivo) y aumentan a medida que se acerca la fecha del evento. Pero en otros casos es al revés: una vez «casi lleno» el aforo de un espectáculo musical puede suceder que el mismo día se pongan a la venta las entradas sobrantes a precios baratos, por ejemplo.
- Si se prevé que no se van a vender todos los billetes de un vuelo o ciertos productos de temporada, los consumidores hacen bien en esperar para tener más información y aguantar hasta que se desplomen los precios en las rebajas de última hora. Pero si no se maneja bien la situación, los bienes a adquirir pueden quedar «racionados» y que haya gente que no pueda comprarlos aunque esa fuera su intención. Quienes compran antes pueden preferir pagar más simplemente por «no quedar excluidos», mientras otros esperan pacientemente pese al riesgo de que no haya productos ni rebajas.
- En este tipo de situaciones surgen menciones a ciertos conceptos interesantes: la información sobre lo que está sucediendo, la utilidad (satisfacción personal que se asigna al hecho de obtener algo), la seguridad del suministro, el flujo de los compradores… Es cuando surgen disparidades entre ellos –y las posiciones del vendedor y los compradores– cuando hay oportunidad de optimizar las operaciones a favor de unos y otros.
- De algunos estudios mencionados en el trabajo se pueden extraer datos prácticos: se calculó por ejemplo que cada día que pasa desde que un billete de avión sale a la venta su precio se incrementa un 0,1%; también que prácticamente el 99% de los musicales de Broadway ofrecían descuentos del 50% en entradas para el mismo día de la función, algo que aprovechaban el 14% de los asistentes.
- Otros factores que aparecen cuando se estudian estas situaciones en profundidad son las ventas anticipadas en exclusiva (que eliminan incertidumbre), la reventa (que crea mercados paralelos) o la posibilidad de ampliar la oferta antes de la fecha del evento (fabricando más bienes o ampliando las plazas de un viaje, por ejemplo).
- Aunque muchos estudios analizan solo situaciones en las que quien vende lo hace de forma «monopolística» (es el único que puede ofrecer un producto o servicio, por ejemplo entradas para cierta comedia) también se podrían analizar escenarios más complejos con más «jugadores» o empresas compitiendo por vender bienes iguales o similares (por ejemplo, mismos vuelos de avión a ciertos destinos).
- Para simplificar y controlar mejor el flujo de ventas en ocasiones los vendedores dividen la capacidad disponible en diversos tramos o clases. De este modo se ponen a la venta diversos tipos de bienes o servicios en fechas repartidas durante el periodo de ventas, lo que simplifica las previsiones. Quien sabe esto puede aprovecharse, por ejemplo, si anticipa que una semana antes de un vuelo se pondrán a la venta cierto número de billetes de clase turista que estaban reservados para tal fin.
- Otra forma sencilla para los vendedores de marcar el ritmo de las ventas es comprometerse a ciertos precios o descuentos en ciertas fechas. Es el caso del típico «si compra su billete de tren durante las dos primeras semanas tendrá un 50 por ciento de descuento». De esa forma regalan información con la que los viajeros pueden anticipar sus compras con ciertas garantías de mejora.
Del análisis práctico de los precios reales de los billetes de avión en diversas partes del mundo durante largos periodos de tiempo se concluyó lo de que ocho semanas era una fecha óptima de anticipación para las compras. También se obtuvo otro dato curioso: es mejor comprar los billetes por la tarde que por la mañana. Al parecer las compañías aéreas cuentan con que la gente que compra los billetes por la mañana lo hace por motivos de trabajo y por la tarde/noche por placer, de modo que no les parece mala idea intentar cobrar más a los que viajan por negocios que a los que lo hacen por vacaciones.
{Foto: Lost props: Hurley’s plane ticket (CC) PopCultureGeek.com @ Flickr}
