El gran matemático Leonhard Euler descubrió el resultado de una famosa serie infinita de sumas, la de los inversos de los cuadrados de los números enteros positivos (1/12 + 1/22 + 1/32 ...), también conocida como Problema de Basilea. Aunque tiene infinitos términos, el resultado no es infinito sino un número exacto. Muchos matemáticos intentaron hallar la solución sin éxito (sólo se conocía el valor aproximado) y fue Euler quien lo consiguió:
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 ... =
1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 ... = π2/6
El resultado equivale a 1,644934... y la aparicion de pi en el resultado es una de las curiosades de la serie. Euler realizó este descubrimiento en 1735, cuando tenía solo 28 años, aunque hasta 1741 no lo perfeccionó de forma «rigurosa».
No menos interesante es que investigando un poco más descubrió otra fórmula llamada el producto de Euler que equivale a la anterior pero que consiste en una serie de multiplicaciones en la que participan únicamente los números primos.
El producto de Euler es la multiplicación de la serie de todos los valores p2/(p2-1) siendo p un número primo (2, 3, 5, 7, 11...) Expresado numéricamente equivale a:
22/(22-1) × 32/(32-1) × 52/(52-1) × 72/(72-1) + ...
que es lo mismo que
4/3 × 9/8 × 25/24 × 49/48 + ... = π2/6
Euler consideró que el hecho de que ambas series sean iguales, siendo parecidas pero distintas, sumas frente a multiplicaciones, enteros frente a primos, no era una mera coincidencia: mostraba cierta «profunda relación» entre los números naturales y los números primos, que aun hoy en día sigue resultando asombrosa.
(Fuente: datos de The Riemann Hypothesis: The Greatest Unsolved Problem in Mathematics y Wikipedia.)
