No es fácil encontrar los factores primos de algunos números; ni siquiera saber si son primos o compuestos a simple vita. Hacer esos cálculos mentalmente¹ es un problema bastante complejo. Sin embargo hay algunos trucos que si se conocen ayudan a detectar rápidamente si un número es primo o no y también para factorizar números mentalmente. ¿Para qué sirve esto en el MundoReal™? Pues para escapar de las trampas de Cube, entre otras cosas.
Desde luego están las reglas básicas para factores primos pequeños: si es par es divisible por dos (el único número primo par es el 2); si los dígitos sumados reiteradas veces suman 3, 6 o 9 es múltiplo de 3; si acaba en 5 o 0 es múltiplo de 5, etcétera. Es divertido saberse algunas más, como la regla de divisibilidad del 7 o mi favorita, la regla de divisibilidad del 37. En Wikipedia están explicadas hasta el 30.
En Techniques for Factoring Numbers in Your Head tienen otro método muy curioso que sirve para factores como 7, 11, 13, 17 y 19, que utiliza una circunferencia dividida en n puntos entre los cuales hay que ir «saltando» según unos patrones muy determinados. No es que sea fácil pero dicen que se pueden memorizar algunos (con ayuda de otros patrones en forma de coordenadas de un plano) y extenderse con un poco de paciencia hasta el 89.
A mi este método me parece muy complicado, pero oye, hay gente pa tó, gente que se aburre y hace esto para dormir al bebé o entrenerse mientras pasean al perro. Simplemente como reto mental factorizar con la mente es toda una idea.
Mi favorito sigue siendo conocer algunas de las reglas básicas para los factores más pequeños y luego recordar los de esta tabla y el «hasta dónde sirven». Si eres capaz de controlar todos los primos hasta 997 dominas a su vez todos los factores de los números hasta un millón. Y ojo con el traicionero 91, es el no primo que más a menudo se confunde con un primo (es 13 × 7).
_____
(1) Mentalmente = «sin usar lápiz, papel ni calculadoras», si nos ponemos puristas, porque «la mente» la usamos casi todo el tiempo para estos cálculos.
Relacionado:
