Me gustó la sencillez del enunciado del segundo problema planteado por Archie Smith en su anotación tres problemas de números primos para ver cuánto sabes de teoría de números. La pregunta dice así:
¿Existe una secuencia de 100 números enteros positivos ninguno de los cuales sea primo?
En otras palabras, busca encontrar una demostración de que existe alguna secuencia con 100 números consecutivos que no son primos (un ejemplo también bastaría, no necesariamente la secuencia más baja), o bien una demostración de la inexistencia (porque en este caso no habría ejemplo).
La solución es tan elegante que cabe en un par de párrafos, pero me maravilló lo sencillo el planteamiento del problema.
También es una forma de hacer ver que aunque intuitivamente tengamos una sensación, como que efectivamente los «huecos» entre números primos pueden crecer más y más a medida que vamos subiendo en la lista de números naturales, matemáticamente no es lo mismo intuirlo que demostrarlo. Algo que se puede hacer con elegancia como explica Smith, pero que requiere de ciertos conocimientos básicos sobre teoría de números.
Actualización (12 de septiembre de 2024) – En Gaussianos hay un antigua anotación respecto a este problema y a la solución «clásica»: Se pueden encontrar series de números compuestos consecutivos tan largas como se quiera.
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