Presh Talwalkar de MindYourDecisions presenta este curioso problema probabilístico que comienza con una ruleta dividida en tres partes iguales que hay que hacer girar:
- Si sale $1, ganas 1 dólar y sigues jugando
- Si sale $2, ganas 2 dólares y sigues jugando
- Si sale FIN, se acaba el juego (y te llevas lo ganado)
La pregunta es: ¿Cuál es el valor promedio que se puede esperar ganar en este juego? La respuesta no es trivial, y de hecho resulta un poco sorprendente. Obsérvese que a veces las partidas acaban en 0 (si la primera tirada es FIN) pero que la mayor parte de las veces empezarás con 1 o 2 dólares, para seguir jugando. A diferencia de otras variantes, aquí cuando todo termina no «pierdes lo ganado» sino que simplemente contabilizas lo que ganaste hasta ese momento.
El problema se puede generalizar a n posibilidades las cuales tienen valores 1, 2, 3… n y finalmente una que pone FIN. Una vez conoces la solución, el cálculo es fácil.
Abajo la explicación:
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La solución es que teniendo en cuenta el valor esperado o esperanza matemática el «valor medio» del juego es 3 dólares. Esto resulta que es la suma de 1 un tercio de las veces + 2 otro tercio de las veces + 0 otro tercio de las veces pero teniendo en cuenta las posibles repeticiones (debido a lo cual hay que despejar la pequeña fórmula de resultados, en 02:20 en el vídeo). Lo mismo sucede con el caso general con n partes y valores entre 1 y n: el valor esperado del juego sería la suma de las partes.
