En el canal MarbleScience, que al parecer se dedica a hacer cosas divertidas con canicas, han construido esta Una simulación de Monte Carlo para calcular el valor de π. Al igual que otras de este tipo consiste en dejar actuar al azar y ver qué pasa.
Quien quiera entender por qué sucede esto y cómo replicar el «experimento» matemático en otra simulación tiene que saber que lo que el lanzador de canicas se mueve aleatoriamente por las coordenadas de la mesa verde, que contiene a su vez dos recipientes: uno cuadrado y otro circular.
Ese cuadrado y ese círculo tienen unas dimensiones tales que el lado del cuadrado, que no es relevante y en el experimento se llama simplemente a, es igual al radio del círculo. De modo que la superficie del cuadrado sería a² y la superficie del círculo πa². La proporción entre ambos, si se divide la superficie del círculo entre la del cuadrado, es exactamente π. En otras palabras: la superficie del círculo es π veces mayor que la del cuadrado (3,14159… veces exactamente).
Ese valor de nuestra circular constante favorita es el que aparece cuando se dejan caer al azar las canicas si se calcula esa proporción, dividiendo un valor por otro. Si caen realmente bien distribuidas por las leyes del azar –¡ojo con el método elegido, o puede producirse la paradoja de Bertrand!– entonces habrá por pura lógica π veces más canicas en un recipiente que es π veces más grande. Como se ve en la animación, en un momento dado por ejemplo hay 263 canicas en el círculo y 83 en el cuadrado. Esto da 263/83 = 3,16… que es una buena aproximación a π. Para un método tan rústico, al menos.
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