Es difícil explorar los conjuntos de Julia o el conjunto de Mandelbrot y no sentir una absoluta fascinación por las matemáticas que encierran en usu interior, una mezcla de repeticiones infinitas de procesos simples, que convertidos en dibujos siguiendo unas reglas relativamente sencillas resultan tan bellos como enigmáticos.
En este vídeo de Numberphile el matemático Ben Sparks hace un estupendo recorrido por estas maravillas matemáticas paso a paso, comenzando por los ejemplos más simples y añadiendo nuevas ideas y detalles paso a paso. Lo mejor es que lo va dibujando según lo explica, de modo que casi se pueden «tocar las matemáticas», algo que no siempre es posible pero que aquí resulta especialmente útil.
Es predecible pero no es predecible, a veces es estable y un poco más allá es inestable.
Para las explicaciones utiliza GeoGebra, un software especializado pero no demasiado complicado de utilizar, donde de hecho las «órbitas interactivas de Mandelbrot» que se enseñan en el vídeo se pueden descargar. Estas fórmulas utilizan la recursión para ir generando un dibujo (llamado «órbita») sobre el plan de los números complejos.
Parte de la recreación [a partir de 10:00] consiste en simular lo que Mandelbrot pudo intuir, comenzando por imágenes en blanco y negro muy sencillas –que originalmente creyeron que estaban mal debido a algún bug o problema de impresión– y posteriormente logrando más detalles al aumentar la potencia de cálculo.
La pregunta del millón suele ser: ¿de dónde salen los colores? El original tenía sólo dos colores (blanco y negro) que mostraban cuándo uno de los puntos generaba una órbita estable o inestable. Los colores son totalmente arbitrarios; se eligen de una paleta para indicar cuándo una de esas órbitas a partir de un punto dado se vuelve inestable (tras dos, tres o más interacciones). Y porque hacen bonito.
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