Lo de mezclar los naipes de una baraja tiene su técnica, además de su arte. Y este vídeo es un estupendo ejemplo de cómo además tiene mucho de ciencia, en este caso matemática, y cómo se puede investigar y pasar un rato educativo con una simple baraja, lápiz y papel. Ejercicio ideal para clase con hipótesis, experimento, confirmación/refutación y estadística muy básica.
Existen muchas formas de barajar los naipes, algo que depende de regiones y costumbres. Está la mezcla americana (por hojeo), la mezcla en mano (habitual en España), la hindú, la faro… o poner todas las cartas boca abajo, moverlas y reordenarlas – algo poco habitual pero también efectivo. El creador del vídeo decidió investigar si había diferencias ordenando la baraja, mezclando y anotando el resultado varias veces. Para la visualización escribió un software que muestras las cartas a la izquierda en una columna y luego sigue con líneas de colores cada naipe hasta su posición final. La mezcla se hace a mano y simplemente se anota el resultado. (Hubiera sido chulo y útil un sistema de reconocimiento visual, todo sea dicho).
Fijarse en lo que sucede durante la mezcla es interesante: los 52 naipes se dividen en dos grupos más o menos igual de grandes que se entremezclan más o menos homogéneamente. Y luego se repite varias veces. Son esos más o menos junto con la acción de repetir la acción lo que da lugar a la mezcla final aleatoria. Es un proceso muy parecido –de hecho equivalente– al «estirar y plegar» con la masa del pan o la pizza, que distribuye uniformente los ingredientes por división y repetición. Mi ejemplo favorito es dibujando dos puntos en la masa con la que se hacen los fideos chinos: aunque estén separados una décima de milímetro pueden acabar separados más de un metro.
En la prueba con los naipes se usa primero la mezcla americana y el resultado se analiza con dos valores:
- Distancia desde el inicio – mide el promedio de lugares que se han «movido» los naipes desde su posición inicial.
- Distancia a los vecinos – mide la distancia promedio que se han movido los naipes respecto a los naipes vecinos desde la posición original.
Ya en 1992 Bayer y Diaconis descubrieron que 7 mezclas son suficientes para que la baraja quede en un estado completamente aleatorio. Verlo paso a paso es fascinante, porque al principio no están muy desordenados pero cada interacción embarulla el asunto hasta que el azar acaba dominando. El caos surgiendo de la repetición.
Con esa mezcla americana tras 7-8 repeticiones la distancia promedio desde el inicio es ~20 y la distancia a los vecinos ~15. Haciéndolo con «menos cuidado» el resultado no varía mucho y en cualquier caso parece un poco mejor que la mezcla en mano, que tiende a dejar algunos grupos juntos pero también es bastante digna. Si se realiza el mismo proceso con un algoritmo aleatorio de software (no al estilo humano) el resultado es mucho más rápidamente aparente (Inicio: ~17, vecinos ~16).
El vídeo se completa con cartas de Magic: the Gathering, pero la parte más interesante de mostrar cómo sucede todo es sin duda la primera.
(Vídeo de etansivad vía BoingBoing vía Miquel Duran. Agradecimientos a Another Day in the Lab por la pista.)
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