Llegué a través de unos cuantos enlaces a este interesante documento, titulado Los primeros 50 millones de números primos. Es básicamente una transcripción de una conferencia de Don Zagier en 1975 en la Universidad de Bonn, actualizado ligeramente hacia 1978. Trata entre otras cosas sobre la distribución de los números primos, el Teorema de los números primos (de 1896), la hipótesis de Riemann, planteada en 1859 y otros asuntos.

Con un lenguaje y unas matemáticas fáciles de entender para nivel de bachillerato o superior también se habla sobre los primos gemelos y su conjetura, algunos primos especiales y cómo se usaban (¡en los años 70!) los ordenadores para encontrar primos gigantescos.

Euclides, Euler, Gauss, Legrende, Littlewood, Chebyshev, Hardy, Mertens, Ramanujan y Riemann son algunos de los grandes personajes de la historia de las matemáticas mencionados.

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Este es uno de los problemas matemáticos más famosos sobre probabilidad, tan contrario a la intuición humana que lo clasificaron como paradoja: el problema/paradoja del cumpleaños:

Para presentar la archiconocida paradoja del cumpleaños se suele hacer ver a los asistentes a una clase cuántas personas hay –quizá 30 ó 40– y que un año tiene 365 días. Luego se pregunta si creen probable que dos personas cumplan años el mismo día (la respuesta suele ser que no). También se puede pedir estimar cuántas personas harían falta para que la probabilidad de que esto suceda sea más del 50% (normalmente se escucha que cientos).

La realidad es bien distinta. Pero como las matemáticas a veces son difíciles de digerir, Russell Samora diseñó una perfecta explicación con muñequitos animados en la que paso a paso se puede entender lo que sucede. Se puede disfrutar en El experimento sobre la paradoja del cumpleaños.

La página de ThePudding no recopila datos personales, aunque te pide tu fecha de nacimiento para hacer la demostración y luego va guiándote por unas y otras opciones según vayas contestando. A partir de cierto momento, para simular la ley de los grandes números, pasa al modo supervelocidad e hipervelocidad. Sencilla y directa, paso a paso, como son todas las buenas explicaciones.

Me pareció una iniciativa estupenda, que aunque está en inglés puede servir a los más jóvenes y a los menos avezados en probabilidad para introducirse en el problema y, por ende, en el fantástico mundo de las paradojas. Aunque parezca una paradoja ejemplificada de una forma muy peculiar, lo cierto es que sus bases aparecen continuamente en el MundoReal™ y conocer sus fundamentos es algo que siempre viene bien.

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A Matthew Bilyeu se le ocurrió que sería interesante escuchar cómo sonaban los autómatas celulares, así que ni corto ni perezoso armó un juego de la vida, sin duda el autómata celular más conocido y lo combinó con una animación y una conversión a notas musicales que recorren el espacio de juego.

El resultado es Tone of Life y basta darle al Start para ver cómo funciona, y a Random para generar una nueva configuración inicial. También se puede ver qué sucede paso a paso con Step, borrar el «tablero» (Reset) y compartir con los amigos.

Quien tenga más interés por estas cosas puede dibujar con el ratón su configuración favorita, ya sean deslizadores (o planeadores), naves espaciales o cualquier otra figura geométrica para ver qué pasa; los más interesantes suelen ser los patrones periódicos.

El asunto no tiene más utilidad que ver cómo objetos matemáticos se convierten en notas musicales, algo bastante curioso de por sí, que sin duda apreciarán los amantes de las matemáticas recreativas y de las artes musicales en general.

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El teorema del mono infinito explica cómo hasta un mono pulsando teclas al azar podría escribir las obras completas de Shakespeare. Pero… ¿Cuál es la probabilidad de que esto suceda?

Según ha calculado alguien con indudablemente mucho tiempo libre, esa probabilidad es de 6,4 × 10^-7.558.254 incluso si todos los monos que existirán de aquí a la muerte térmica del Universo estuvieran tecleando simultáneamente.

Los humanos no somos muy buenos con las grandes (o pequeñas) cifras, pero baste saber que es un valor tan ínfimo que desayuna todos los días con el cero, que está prácticamente al lado. Es varios órdenes de magnitud más improbable que producir el texto de El planeta de los simios, o la frase «Soy un simio, luego existo» (una entre 10^-25 durante la vida de un mono «tecleador). Incluso el hecho de escribir simplemente «Bananas» supone ya una probabilidad del 5% a lo largo de la vida de un solo mono. Así que imagina para el resto. [Fuente: A numerical evaluation of the Finite Monkeys Theorem.]