Observa esta secuencia. No es tan visual como las Potencias de diez, pero…

He utilizado 20 decimales para que se aprecie mejor, pero aunque los últimos valores acaben en 000… en realidad tienen otras cifras más allá, de modo que no son enteros aunque lo parezcan.

La cuestión es que las potencias de φ, el número áureo, se aproximan a números enteros a medida que aumentan. ¿WTF? ¿De dónde surge esa curiosa propiedad? Porque como es sabido el número áureo, φ = (1 + √5)/2 = 1,61803… y es un numero irracional. Raro parece que se aproxime a los enteros simplemente multiplicándolo por sí mismo una y otra vez.

La explicación está en una curiosa peculiaridad: φ tiene una especie de «gemelo» si se cambia un signo: (1−√5)/2 = −0,61803… y las potencias de ambos, sumadas, (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2, siempre dan un número entero (concretamente, uno de los llamados números de Lucas): 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47… Así, por ejemplo, φ¹⁰ + (−0,618…)¹⁰ = 123. Es decir, que a φ¹⁰ = 122,991869… le falta justo lo que aporta la potencia de su pequeño gemelo elevado a 10 para llegar al entero.

Y ahí está la clave: como 0,618… es menor que 1, sus potencias se hacen cada vez más pequeñas y se acercan rápidamente a cero. Por eso las potencias de φ quedan cada vez más cerca del número entero correspondiente.

Así, por ejemplo, φ²⁰ = 15.126,999933… que está muy cerca de 15.127, y φ⁵⁰ = 28.143.753.122,999999999964… todavía más cerca de 28.143.753.123. Como el «gemelo» es negativo, las potencias de φ alternan entre positivas y negativas según el exponente sea par o impar, de modo que las de φ quedan en consecuencia un poco por debajo (999999…) o un poco por encima (000001…) del valor entero más cercano, aunque sin llegar nunca a serlo.

Las matemáticas son a veces mágicas, pero en este caso hemos descubierto el «truco».

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Nos escribió Esteban, lector de Microsiervos desde hace 14 años (¡gracias!) para hablarnos de este trabajo publicado en Nature hace ya casi un año: Transients in the Palomar Observatory Sky Survey may be associated with nuclear testing and reports of unidentified anomalous phenomena, de Stephen Bruehl y la astrónoma Beatriz Villarroel. El nombre suena intrigante, muy de X-Files y ovnis (o UAPS, como les llaman ahora).

El caso es que estos astrónomos analizaron unas extrañas fuentes de luz registradas por el Sky Survey (POSS-I) del Observatorio Palomar de San Diego (California) entre 1949 y 1957, cuando todavía no existían satélites artificiales. Son puntos con aspecto de estrellas que aparecen en una placa fotográfica y desaparecen en la siguiente, a veces menos de 50 minutos después. El proyecto VASCO ha reunido más de 100.000 candidatos de este tipo. Es difícil echarle la culpa a Starlink de las «interferencias» cuando el Sputnik todavía ni había despegado.

Para este trabajo cruzaron los llamados fenómenos transitorios con pruebas nucleares atmosféricas e informes de «avistamientos de ovnis», a lo largo de 2.718 días. El resultado estadístico más llamativo es que había un 45% más de probabilidad de observar un transitorio en las fechas situadas a un día o menos de una prueba nuclear. Mirando con más detalle, el efecto máximo aparecía al día siguiente, con una probabilidad un 68% mayor. Además, por cada informe adicional de «avistamientos ovni» registrados en una fecha dada, el número de transitorios aumentaba un 8,5%.

Correlación, por supuesto, no implica causalidad, y menos significa que una bomba atómica invoque platillos volantes como si tuvieran comunicaciones subespaciales como las del USS Enterprise, pero ya nos entendemos.

Esto podría tener varias explicaciones: desde efectos de la radiación o contaminación de las placas fotográficas hasta fenómenos atmosféricos y, de forma mucho más especulativa, objetos que reflejasen o emitieran luz. Pero no hay todavía una explicación definitiva.

Hay dos casos especialmente curiosos, que se corresponden con el 19 y el 27 de julio de 1952, durante la famosa oleada de avistamientos sobre Washington D.C. El estudio encuentra asociaciones estadísticas, pero no identifica qué eran aquellos puntos ni demuestra que aquellos ovnis fueran objetos físicos relacionados con las estadísticas. Eso lo dejan para futuras investigaciones.

Lo fascinante es que las placas fotográficas donde se registró todo esto ya estaban allí décadas antes de que alguien pudiera buscar estas correlaciones y que en aquel cielo todavía no había ni un satélite artificial al que echarle la culpa, pero sí pruebas nucleares y supuestos «avistamientos de ovnis».

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Esta app para iOS llamada See as Me, creada por Javier Jiménez Tomás, se lanzó el pasado 6 de septiembre, coincidiendo con el Día Mundial del Daltonismo. La fecha recuerda el nacimiento en 1766 de John Dalton, que describió científicamente esta alteración de la visión y acabó dándole nombre. Afecta aproximadamente a uno de cada 12 hombres y una de cada 200 mujeres, unos 300 millones de personas en todo el planeta.

See as Me parte de una idea bastante más interesante que el típico «filtro para daltónicos»: en vez de intentar corregir lo que ve quien tiene daltonismo, permite configurar su forma de percibir los colores y enseñársela a los demás con solo compartir un enlace.

Para ello basta descargar la app y elegir una de tres variantes: protán, deután o tritán. Se ajusta la «severidad» y se apunta con la cámara o se abre una foto. Una raya divide la imagen en dos partes: de un lado la visión normal y de otro la simulada, comparando la misma escena y el mismo instante. La app se procesa en vídeo en la GPU del iPhone a 60 fotogramas por segundo mediante el modelo de Brettel, Viénot y Mollon de 1997.

Ojo cuidao: naturalmente esto no es una prueba clínica: el usuario simplemente mueve la raya de separación hasta que ambas mitades le parecen iguales, obteniendo así una estimación personal de cuán diferentes son los colores que ve.

Ver las cosas con otros ojos

Lo más ingenioso aparece al compartirlo con otras personas. Cada perfil personal ocupa apenas cuatro bytes dentro del propio enlace: si quien lo recibe tiene See as Me, la app se abre con ese perfil; si no, funciona en el navegador, sin instalar nada. No hay servidor, cuentas ni publicidad, y las imágenes de la cámara se procesan localmente. La app es gratuita y está en español e inglés.

Anécdotas sobre el daltonismo hay mil; en la página de la aplicación el autor cuenta su experiencia personal. Yo recuerdo cuando en la empresa teníamos un amigo daltónico que, sin ser diseñador, creaba páginas webs. Pero su elección de colores nos parecía demasiado atípica y con valores extrañamente contrastados, hasta que nos dijo que era daltónico. ¡Ajá! dijimos los demás. Desde entonces no paró de preguntarnos si los colores se veían bien «este combinado con aquel» y a ayudarse de los colegas diseñadores que andaban por allí.

Porque es difícil de explicar eso de «yo esos dos colores los veo iguales», pero se puede resolver con un poco de ayuda o, como con esta app, pasando un enlace y diciendo algo tan poético como: «mira con mis ojos».

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El martes, 22 de septiembre de 2026 se celebra en la Torre Ilunion de Madrid el encuentro AInnovación 2025, tercera edición del evento sobre inteligencia artificial (IA), contenidos y gestores de contenidos web (CMS y DXP), organizado por CMS MAG. Se trata de un evento independiente que reune a periodistas, creadores, medios y empresas tecnológicas en una jornada de ponencias y networking.

En el evento presentan sus avances algunas de las empresas de gestores de contenidos y las plataformas de experiencias digitales más importantes del mundo. Como es lógico y ya se vio el año pasado, hay muchos desarrollos en torno a la inteligencia artificial (IA) aplicada a los grandes periódicos, empresas, creadores de contenidos y marcas. En total hay más de diez ponencias de unos 20 minutos sobre todos estos temas.

Las jornadas son presenciales y gratuitas, pero el aforo es limitado así que quien quiera asistir a las ponencias tendrá que registrarse como público o empresa para poder acudir o mostrar sus productos.

En el canal de YouTube de CMS MAG se pueden ver muchas ponencias de años anteriores, para hacerse una idea de cómo es el evento. Además de la agenda oficial es un buen lugar para conocer gente y hacer contactos.

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Foto: CMS MAG.